Uầy đề sai đâu ta

\(A=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\frac{xy}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\frac{xz}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(A\le\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}+\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{2020}{3}}\)

Cứ tưởng áp dụng Cô si cho 2 tổng ở mẫu thôi :) quên là còn áp dụng như này :) nhưng bạn còn sai 1 chỗ nhé 

\(\sqrt{a.b}\le\frac{a}{2}+\frac{b}{2}.\) MaxA =3/2 :v

ờ haaa :P đôi lúc lú lẫn

Sorry ha

Học tốt!!!!!!!

Đặt P = ...

Ta có: \(P=\sum\sqrt{x+\frac{yz}{x+y+z}}=\sum\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x+y+z}}=\frac{\sum\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}{\sqrt{2020}}\)

\(\le\frac{\sum\left(x+y+x+z\right)}{2\sqrt{2020}}=\frac{4.\left(x+y+z\right)}{2\sqrt{2020}}=2\sqrt{2020}=4\sqrt{505}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 2020/3

Kết quả là 25

ĐKXĐ: \(x\ge2020\)

- Với \(x=2020\Rightarrow A=\frac{1}{2022}\)

- Với \(x>2020\)

\(A=\frac{\sqrt{x-2019}}{x-2019+2021}+\frac{\sqrt{x-2020}}{x-2020+2020}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{x-2019}+\frac{2021}{\sqrt{x-2019}}}+\frac{1}{\sqrt{x-2020}+\frac{2020}{\sqrt{x-2020}}}\)

\(A\le\frac{1}{2\sqrt{2021}}+\frac{1}{2\sqrt{2020}}\)

So sánh với \(\frac{1}{2022}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{2\sqrt{2019}}+\frac{1}{2\sqrt{2020}}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2019=2021\\x-2020=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4040\)

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2